Ein Abakus für Blinde
RECHENMASCHINEN:
Original
In unserem letzten Artikel zu diesem Thema haben wir
versprochen eine geniale Erfindung von Dr. Saunderson zu beschreiben, mit
dem man
Rechenvorgänge im Dunkeln durchführen kann. Diese bemerkenswerte
Persönlichkeit, die 1682 geboren wurde, ist ein lehrreiches Beispiel dafür,
wie Energie und Beharrlichkeit dazu dienen kann, um Übel furchtbarer und
beängstigender Natur zu überwinden. Als er nur ein Jahr alt, er verlor er
sein Augenlicht durch einen Pockenanfall; und weil er schon als Säugling
des Segens des Lichts beraubt worden war, war die Unkenntnis von dessen Natur
und seiner Eigenschaften fast so, als wäre er blind geboren
worden. Doch so groß war die natürliche Stärke und Intelligenz seines seinen
Verstandes, dass er alle üblichen Zweige des Schulunterrichts absolcierte
und schließlich Professor für Mathematik an der University of Cambridge
wurde, einer der angesehensten intellektuellen Institutionen in England.
Im Zuge seiner mathematischen Aufgaben musste er viele
aufwendige Berechnungen durchführen. Und noch mehr war dies notwendig, um
eine Abhandlung zu veröffentlichen, die gemessen an den Umständen, unter
denen sie entstand, zu den einzigartigen Werken gezählt werden muss:
sein „Treatise on Agrebra“ in zwei großen Bänden. Da die üblichen Art, mit
Stift oder Feder zu rechnen, für ihn offensichtlich wertlos war, musste er
eine Methode entwickeln, mit der er die Ziffern fühlen konnte, die er
arrangierte und eine „greifbare Arithmetik“ aufstellen konnte. Wir fahren also
fort, den Plan zu beschreiben, den er angenommen hat.
Sein Rechentisch war ein glattes dünnes Brett,
ungefähr ein Quadratfuß [25x25 cm], das erhöht auf einem kleinen hohlen Rahmen
auflag liegen. Diese Tafel war mit einer großen Anzahl von
parallelen Linien, die im rechten Winkel von einer weiteren Anzahl
paralleler Linien geschnitten wurden, wodurch jeder Quadratzoll der
Oberfläche des Brettes in 100 kleine Quadrate [von 2,5x2,5 mm]
unterteilt wurde, jedes Quadrat ist in vier unterteilt. Bei jedem Schnittpunkt zweier Linien wurde
das Brett perforiert, sodass man einen Stift hinein stecken konnte. Saunderson
hatte immer zwei Kisten griffbereit, gefüllt mit Stecknadeln in zwei
verschiedenen Größen oder zumindest mit Köpfen in zwei verschiedenen Größen;
denn es war das Fühlen der Stiftköpfe, das ihn in die Lage setzte zu
rechnen.
Die spezielle Position entweder eines einzelnen oder zweier zusammengehöriger Stifte gab eine bestimmte Ziffer an. Zu diesem Zweck wurden jeweils vier kleine Quadrate angeordnet wie in Figur 1. Für jede Ziffer wurde eine große Nadel in der Mitte platziert. Lediglich für die 1 wurde die große Nadel durch eine kleine ersetzt.
Für die Ziffern 0
und 1 umgaben keine Pins den mittleren, aber für alle Ziffern von 2 bis
einschließlich 9 war ein kleiner Stift in der Nähe des mittleren dicken platziert,
und die Position dieses zweiten Pins bestimmte die von ihm
angezeigte Ziffer: Wenn er über, unter oder neben dem zentralen Stift
platziert war, wurden gerade Zahlen 2, 4, 6, 8, wenn er aber diagonal
platziert war, die ungeraden Zahlen 3, 5, 7, 9 damit ausgedrückt. All dies
ist auf einen Blick in Figur 1 zu sehen.
Das Symbol für jede Ziffer ist so festgelegt und es ist
leicht vorstellbar, dass jede naürliche Zahl, ob groß oder klein, durch eine
Ansammlung solcher Symbole ausgedrückt werden könnte. Diese Tabellentafel
war groß genug, um sehr viele solcher Symbole zu enthalten; denn der Platz,
der jedem Ziffernsymbol gewidmet war, war nur ein Fünftel eines Quadratzolls: ein schmaler
freier Raume trennt es auf jeder Seite von benachbarten Symbolen. Die großen
Pins, die in der Regel im gleichen Abstand die Zentren besetzten, waren für
Saunderson ein Anhaltspunkt um die Form jeder Ziffer zu
ermitteln und vermieden Mehrdeutigkeiten, die ohne sie hätten entstehen
könnten. Wie drei der vertikalen Parallelen ausreichend waren für eine
einzelne Ziffer, so reichen drei waagrechte Linien aus für die Ziffern einer
Zahl; und die nächsten drei für eine weitere Zahlzeile und so weiter.
Wenn eine die Anordnung rechts die
Einerziffer erkennen ließ, dann war die direkt links daneben die
Zehnerstelle und so weiter; und da die Zahlen so ausgedrückt
wurden, wie man sie auch schreibt, ist offensichtlich, dass alle üblichen Berechnungen in der
gleichen Reihenfolge durchgeführt werden können wie mit Bleistift oder
Kugelschreiber, vorausgesetzt der Tastsinn war ausreichend empfindlich, um
die großen mittleren Stifte und relativen Positionen der kleinen Stifte sofort zu erkennen. In dieser Hinsicht sind Blinde oft
bemerkenswerte Experten, denn für ein Medium der Außenwelt, das ihnen verschlossen
ist, wird ihre Aufmerksamkeit mit stärkerer Intensität auf die verbleibenden
gelenkt.
Saunderson konnte die Stifte mit unglaublicher
Begabung und Geschwindigkeit platzieren und verschieben. Er konnte eine
Berechnung auch mitten in einer Rechnung unterbrechen und sie
wieder aufnehmen, wann es ihm gefiel, indem er einfach mit den Fingern sanft
über das Rechebrett glitt. Figur 2 stellt einen Teil einer Tabelle dar,
die von Dr. Saunderson hinterlassen wurde und die er für den Eigenbedarf
arrangiert zu haben scheint.
Die Oberfläche der Tafel ist gesehen in winzige
Quadrate unterteilt, von denen hundert in einem Quadratzoll enthalten sind.
Wenn wir diese Linien in Pakete von drei in der Breite und drei in der Höhe
zusammenfassen, wird jedes Paket einer Ziffer zugeordnet. Wir haben dann
acht Zahlenzeilen, eine unter der anderen und jede Zeile enthält fünf
Ziffern bis zu den Zehntausendern.
Solange die Anordnung der Stifte nicht durcheinander
kommt, ist es offensichtlich, ist so ein Steckbrett eine permanente
Aufzeichnung, auf die man sich zu jeder Zeit beziehen kann, und es
scheint, dass dieser Zweck für Saunderson besonders wertvoll war.
Nach Saundersons Tod wurden vier Steckbretter
gefunden, elf Zoll lang und fünfeinhalb breit [annähernd DIN A4], und einen
halben Zoll [gut einen Zentimeter] dick, durch Linien in der Weise geteilt
zuvor beschrieben und an den Kreuzungspunkten perforiert. Auf diesen Brettern
waren Stifte angeordnet, um kleine Tabellen zu bilden, die scheinbar eine
Verbindung mit Sinus, Tangens und Winkelsekans darstellten. Er nutzte seine Tafeln auch
für geometrische Diagramme, wobei er an bestimmten Stellen Nadeln
einsteckte und ein Stück feinen Faden oder Seide von einer Nadel zur anderen
zog: Die Stifte zeigten Winkel oder Ecken und der Faden zeigte gerade
Linien und eine grobe Annäherung an gekrümmt Linien konnte erzeugt werden,
indem die Stifte sehr nah zusammen platziert wurden.
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