Rechenbretter und Abakusse

Arithmetik beginnt da, wo Menschen Steine, Maiskörner, Knoten oder Striche als Stellvertreter zum Zählen, Merken oder Rechnen verwenden oder mithilfe von Geld den Wert von Objekten beziffern. Rechenbretter kannte man schon vor 2500 Jahren in Persien. Auf einer Vase mit Bildern des Perserkönigs Darius rechnet ein Beamter mit Zahlsteinchen auf einem Rechentisch. Aristoteles berichtet um 300 v. Chr. über eine Volkszählung unter Zuhilfenahme von Rechenbrettern. Römer  und Chinesen entwickelten ihr Rechenbrett weiter zum Handabakus, der in Spalten verschiebbare Perlen für Einer, Fünfer, Zehner usw. enthielt. In Westeuropa wurde nach dem Mittelalter das Rechenbrett wieder ausgegraben. Daneben lehrte der deutsche Rechenmeister Adam Riese Riese alternativ auch die schriftlichen Rechenverfahren. Diese waren mit den indischen Ziffern über die Araber zu uns gelangt. Möglich wurden sie erst durch die Einführung der Zahl Null im 7. Jahrhundert. Als Napoleons Soldaten den Abakus aus Russland reimportierten, hatten sich die schriftlichen Rechenverfahren so weit durchgesetzt, dass die hölzernen Hilfsmittel in Westeuropa nur noch als Lehrmittel Verwendung fanden. Rechnen mit dem Abakus

Abakus als Zählgerät
Alter unbekannt
Herkunft unbekannt
Dieser Abakus mit 20 verschiedenfarbigen Kugeln ist auf den seitlichen Leisten mit Tier- und Jagdmotiven bemalt. Dies könnte auf den Inhalt des Spiels hindeuten. Denkbar wäre, dass auf der unteren Leiste die Gesamtzahl der Spiele und auf den beiden kurzen Leisten die Zahl der gewonnenen Spiele zweier Spieler mitgezählt wurden.
Faro Case Keeper
Mason & Co. Makers
Chicago Ill.
 
Zusammenklappbarer Abakus (ca. 30 x 30 x 3 cm) zur Buchführung beim im Amerika des 19. Jahrhunderts beliebten Glücksspiel Faro (auch Pharo). Es ist dabei üblich, die gefallenen Karten mitzuzählen, damit soll sichergestellt werden, dass der Bankhalter tatsächlich alle 52 Karten verwendet. Auf der Innenseite des Abakus sind Spielkartensymbole vom As bis zum König im Gegenuhrzeigersinn aufgetragen, daneben befinden sich jeweils vier Ringe zur Buchführung.
  Römischer Handabakus
Nachbildung nach einem Original in der Bibliotheque Nationale in Paris
Anfertigung 2017 Replik.de
Download: Römischer Taschenrechner für Windows

 
Sieben dezimale Spalten für Millionen, Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner und Einer.
Die Perlen unten zählen jeweils einfach, die oberen fünffach. Die Einer (Zeichen I, dritte Spalte von rechts) sind in Zwölftel aufgeteilt (Zeichen Θ, unten fünf Einer- und oben eine Sechserperle). Mit der  Spalte ganz rechts kann man diese Zwölftel weiter halbieren, dritteln oder vierteln.
How did the Romans calculate
Calculating with roman Numbers
 
Römisches Rechenbrett
(nach einer Reproduktion im Römerkastell Saalburg)
Nachbau 2002 R.A.
Die Spaltenbezeichnungen stehen von links nach rechts für Millionen, Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner, Einer und Zwölftel.

Der obere Teil des Rechenbretts ist genauso aufgebaut wie der römische Handabakus. Allerdings fehlt die Spalte für die kleinsten Münzen. Die untere Felderzeile wurde beim Multiplizieren für den Multiplikator verwendet.
Rechenbrett
nach Adam Riese
1492-1559
Nachbau 2000 R. A.
Virtueller Rechentisch
Plättchen auf den Linien repräsentieren von unten nach oben Einer, Zehner Hunderter, Tausender. Plättchen dazwischen stehen für Fünfer, Fünfziger, Fünfhunderter. Das Rechenbrett konnte auch ein mit Linien besticktes Tuch oder ein mit Intarsien furnierter Tisch sein. Gerechnet wurde mit speziellen Münzen ohne Geldwert, so genannten Rechenpfennigen.
Tino Hempel
Rechenpfennige
aus Kupfer und Bronze
Deutschland
1485, 1596, 1667 und 1753   
Ø ca. 3 cm, ca. 1 mm dick

Rechenpfennige waren Münzen, die keinen Geldwert hatten, wohl aber reichhaltig mit Vignetten und Sprüchen versehen waren. Gerechnet wurde meist auf einem speziellen Tisch, der mit eingelegten Linien versehen war. Die Methoden zum Rechnen finden sich in Adam Rieses Rechenbuch

Suanpan
chinesischer Abakus
hier 9-stellig aus Knochen,
etwa um 1900
meist 13-stellig aus Holz
bekannt seit 140 v. Chr.

Wie beim römischen Abakus haben die oberen Perlen jeder Stelle ("Himmel") den fünffachen Wert der unteren  Perlen ("Erdel").  Die zweite Kugel oben und die fünfte Kugel unten sind im Dezimal-system überzählig, erleichtern aber den Übertrag. Daneben ist in jeder Stelle die Darstellung der Ziffern 0-15 möglich. Laut "The Abacus Handbook" wurde mit dem Suanpan auch hexadezimal gerechnet:  Maßeinheiten in China waren früher im 16-er-System aufgebaut.
Rechenkünstler   Wikipedia (engl.)

Soroban (Japan)
Abwandlung des chinesischen Suanpan
vor 1930
 
27 Stellen (auch mit 13, 17 oder 21 Stellen üblich).
Die Perlen haben hier die Form von Doppelkegeln. Gegenüber der chinesischen Form des Abakus wurde nach 1600 die überzählige Fünferperle und um 1930 auch noch die überzählige Einerperle eingespart, sodass der "Himmel" nur noch eine Perle und die "Erde" jeder Stelle in der modernsten Generation nur noch vier Perlen enthielt.
Jörn Lüthjens Herstellerwebsite
Stschoty
russischer Abakus
ab ca. 1700
hergestellt ca. 1990
12 Stellen
Der Stab mit vier Kugeln wurde für Viertelrubel verwendet, die drei Stäbe darunter für Kopeken (Zehner, Einer und Viertel). Häufig finden sich in der untersten Stelle ebenfalls nur vier Kugeln (für Viertelkopeken). Anwender ►Beschreibung
Deutsche Schulrechenmaschine
Taschenausgabe 1962
große Ausgabe IKEA
Preis 1995: 20 DM
10 Stellen
Jede Stange repräsentiert eine Dezimalstelle, von unten nach oben: Einer, Zehner, Hunderter, usw.
Da in jeder Stelle 10 statt 9 Kugeln vorhanden sind, können Überträge zeitweilig unbereinigt bleiben.
Bezique Marker
Charles Godall & Sons
Camden, London
ab 1890
Großhandelspreis: 9 Schilling
für 12 Gerätepaare
Addiergerät mit 4 Stellen nach dem Prinzip des Abakus
Beim Bézique-Spiel aus Frankreich (in Deutschland als Binokel bekannt) gibt es Punkte für bestimmte Kartenkombinationen. Diese werden mit dem Marker addiert. Das spielkartengroße Gerät funktioniert wie ein vierstelliger Abakus mit Einer- und Fünferkugeln. Sein Clou ist der verborgen eingebaute Federmechanismus für die Klappen.
The Locke Adder
C. E. Locke Mfg. Co
Kensett Iowa
USA 1901
5 $
Anleitung 
Addition, Subtraktion, 9 Stellen
Bedienung mit Fingern nach dem Prinzip des Abakus
Übertrag muss manuell erfolgen
Keine Löschvorrichtung
Ablesung schräg von vorn
Näheres  Prospekt eines Nachfolgers
Nepouhualtzintzin
(auch: Nepoualtzitzin)
Maya-Abakus nach
David Esparza Hidalgo
vigesimal
13-stellig
Animation
Vorführung


Abakus für das Vigesimalsystem (20-er-System)
Stellenwert unten v.r.n.l.: dezimal: 1, 20, 400, ...
Stellenwert oben v.r.n.l.: dezimal: 5, 100, 2000, ...
Einstellung: 3AH8 vigesimal
= 3*8000+10*400+18*20+8 = 28368 dezimal
Bei Verwendung als Kalender kann jede Spalte eine Woche repräsentieren:
13 Spalten = 91 Tage = ein Vierteljahr. 
Verwendung    Theorie
Abakus-Vergleich Didaktik
Yupana
Inka-Abakus nach einer Abbildung in Felipe Guaman Poma de Ayala (1535-1616): "El primer nueva corónica"
hier fünfstellig dezimal
heute Lehrmittel in Peru

Nachbau R.A. 2020
Der bei Guaman abgebildete Yupana folgt dem Aufbau der Quipu-Knotenschnüre (Stellen von unten nach oben wachsend dezimal). Als Yupana identifizierte Keramiken besitzen aber einen recht unterschiedlichen Aufbau, und bei der Zahldarstellung auf dem abgebildeten Yupana (dezimal oder vigesimal oder noch anders? Symbol des Feldes = Maximalzahl der Zahlsteine oder Wert eines Steins auf dem Feld?) existieren mehrere Lesarten. Entsprechend unterscheiden sich die Rechenverfahren. 
Raúl Ibánez Jim Allen
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