Diagramme, Nomogramme und Spezialrechenscheiben

Bei vielen Rechenaufgaben geht es darum, aus einer gegebenen Größe (Entfernung, Gewicht, Temperatur, ...) eine davon abhängige Größe zu ermitteln. Wenn man für einen bestimmten Aufgabentyp nicht immer wieder dieselben Formeln durchrechnen will, kann man sich eine Tabelle anlegen, um beim nächsten Mal einfach nachzuschlagen. Noch praktischer ist es aber oft, ein Diagramm zu zeichnen. Das braucht weniger Platz, ist leichter zu lesen und ermöglicht es, Zwischenwerte abzuschätzen und Entwicklungen zu erkennen. Tabellen funktionieren digital, Diagramme dagegen analog, visuell, kompakt und preiswert.
Auch Nomogramme stellen die Abhängigkeit zwischen zwei oder mehreren Größen grafisch dar. Anders als bei einem Diagramm wird jedoch die Zuordnung zwischen zwei Werten meist nicht durch einen Punkt im Koordinatensystem, sondern durch einen gespannten Faden (eine bewegliche Gerade) vorgenommen und das Ergebnis auf einer dritten Skala abgelesen.
Man kann aber auch einfach zwei Skalen gegeneinander verschiebbar machen. Dann hat man einen Sonderrechenschieber oder eine Rechenscheibe für eine Spezialanwendung. Die verwendeten Skalen sind häufig logarithmisch aufgebaut, können aber auch linear sein oder einer anwendungsspezifischen Gesetzmäßigkeit folgend experimentell ermittelt worden sein. Die unüberschaubare Vielfalt dieser Rechenhilfen kann hier nur beispielhaft erfasst werden, und sie sind noch längst nicht ausgestorben.

Federnrechner
Baron Adolf Maydell
1921
Die Spannung von Schraubenfedern (d. h. ihre Zug- oder Druckkraft) ergibt sich über relativ komplexe Formeln aus ihrem Durchmesser, ihrer Dahtstärke, der Anzahl der Windungen und einigen weiteren Größen. Um diese Berechnungen zu vereinfachen wurden im Laufe der Zeit eine ganze Reihe von Tabellen, Diagrammen und Sonderrechenschiebern entwickelt.
Erläuterung (Dinglers Polytechnisches Journal)
Federn-Rechenschieber
Loan Wizard
Rechenscheibe zur Tilgung von Krediten mit festen monatlichen Raten
Oliver Steffens
2021
Rechenscheibe zur Amortisation von Krediten.
Nach Einstellung auf den Kreditbetrag und die monatliche Rate zeigt die Rechenscheibe die bei verschiedenen Zinssätzen zur Rückzahlung benötigte Zeit. Umgekehrt kann aus der Zeit und der Rate die mögliche Kreditsumme oder aus Kreditsumme, Rate und Zinssatz die Restschuld nach Ablauf einer gegebenen Zahl von Jahren bestimmt werden. 
Das graphische 1x1
oder die Rechentafel
ein Ersatz für den Rechenschieber

Prof. Gustav Herrmann
Aachen
Vieweg Braunschweig 1875
Anleitung
Rechentafel besser aufgelöst
Ausführung von Multiplikation, Division, Potenzieren und Radizieren mit beliebigen auch gebrochenen Potenzen durch Verfolgen von Linien in einem quadratischen Raster mit logarithmischen Randskalen. Zusätzliche Randskalen in Grad, um mit trigonometrischen Werten arbeiten zu können.
Zwei Jahre nach der Rechentafel erschien mit "Herrmans Rechenknecht" eine aufwendige Rechenscheibe mit 10 konzentrisch angeordneten Skalen und zwei Zeigern, daneben eine zweite Ausführung mit Fünfmeterskala. 
Nomogramme
aus "Einführung in die Nomographie 2 Die Zeichnung als Rechenmaschine"
Paul Luckey
Teubner Leipzig
1920


 
Das kleine Buch eines Gymnasiallehrers beschreibt anhand zahlreicher Beispiele, wie man sich aus linearen, logarithmischen und gekrümmten Skalen selbst Rechenhilfsmittel herstellen kann, die sich mithilfe eines Fadens oder Lineals ablesen lassen. Papierloses Nomogramm
The Lost Art of Nomography
Animationen:
Parabel als Multiplikationsmaschine
Linsenberechnung   Tonhöhe einer Saite
Quadratische Gleichung   Zinseszins

Rechendreher
nach Dr. Philipp Lötzbeyer
Neukölln 1923
DRP 383821

Nachbau R.A. 2021

Animation 
Patentschrift
Alternativentwurf für universelle Rechenschieber.
Multiplikation und Division auch mit Sinus- und Tangenswerten, Kehrwert-, Quadrat- und Kubikskala, lineare Logarithmusskala.
Die Operanden werden auf den üblichen Skalen eingegeben, die jedoch paarweise um 90° gedreht angeordnet sind. Abgelesen wird auf einem zweideimensionalen Nomogramm, das mittels Drehknopf unter einem Fenster verschoben werden kann. Details
Universal Calculator
Columbus Calculator Co.
(Buchbinderei Franz Kritz)
Wien ca. 1920
Klapptafel mit einer 3 m langen Doppelskala in 20 Abschnitten. Eine lineare Skala von 0 bis 100 (Ziffern schwarz) ist kombiniert mit einer loga-rithmischen Skala von 100 bis 1000 (Ziffern rot). Man sucht auf der roten Skala zwei Zahlen auf und liest daneben auf der schwarzen Skala deren Logarithmus ab. Diese addiert man mit dem Zahlenschieber, sucht auf der schwarzen Skala die Summe auf und liest auf der roten Skala das Produkt ab. Columbus Addiergerät
Schnellkalkulator
System Bloch

zur Zeitbestimmung der Spanabnahme bei
Werkzeugmaschinen
Georg Bloch,
Böblingen 1919
Preis 1920 250 Mark
Preis 1939  55 RM
Animation 1
Animation 2

Anleitung
Mechanisches Nomogramm mit logarithmischen Skalen verbunden durch zwei Hebel und einen drehbaren Flügel. Der Schnellkalkulator liefert nach Einstellung der Maße des Werkstücks und der Drehzahl der Maschine die zum Drehen, Fräsen oder Bohren benötigte Arbeitszeit.
Rechnerlexikon Näheres
Eine Abwandlung des Schnellkalkulators ist der "Gewicht-Schnellrechner" für Zylinder oder Quader aus gegebenem Material.
Rechenbeispiel  
  Eriksberg's
Loading Guide

Eriksbergs Mek. Verkstats
ca. 1954
Koffer 9x35x65 cm mit Rechenschieber aus Stahl

Nachbau R.A. 2022 
Animation
Excel-Version 
Mit diesem "mehrdimensionalen" analogen Addierer kann man die Ladung eines Frachtschiffes (in diesem Fall der norwegischen T/T Tarim) vor dem Beladen so über die Länge des Schiffes und auf den verschiedenen Decks verteilen, dass das Schiff horizontal im Wasser liegt (Trimmen) und der Rumpf gleichmäßig belastet wird (Stresskontrolle). Außerdem kann der aus dem Gesamtgewicht resultierende Tiefgang ermittelt werden.
Rechnerlexikon.de
Biomate
Vertrieben in USA
und Großbritannien
Japan
ca. 1975
£ 6,95
Drei kleinere, über eine gemeinsame Antriebswelle gekoppelte Scheiben enthalten je eine Sinuskurve für den physischen (23 Tage), seelischen (28 Tage) und den intellektuellen (33 Tage) Leistungszyklus des Menschen. Ihre Nullstellung wird mit dem Geburtsdatum kombiniert. Durch Weiterdrehen lassen sich aktuelle Werte ablesen.
Näheres  Chris Gillings
Gesundheitsrechner
Autor: Dr. Buschmann, Köln
Echo Verlags-Gruppe GmbH, Köln
2004
Die Rechenscheibe berechnet den Body Mass-Index als Quotient aus Gewicht (in kg) und dem Quadrat der Körpergröße (in m). Die Rückseite nennt für jedes Körpergewicht die optimale Kalorienaufnahme pro Tag und die verbrauchten Kalorien für 15 Minuten Ausübung verschiedener Tätigkeiten.
Uni Hohenheim
Equivalent Wind Calculator
USA
ca. 1930
Analogrechengerät zur Kalkulation der tatsächlichen Geschwindigkeit von Flugzeugen bei Seitenwind und temperaturbedingter Abweichung des Tachos. Näheres 
Young's Tidal Depth Estimator (Mk.2)
Smiths Calculators Ltd. Beaminster, GB
Rechenscheibe zur Bestimmung der Tidenhöhe zu einem bestimmte Zeitpunkt. Eingestellt wird die Differenz zwischen Hoch- und Niedrigwasser für den aktuellen Ort, abgelesen werden kann dann, welche Höhe das Wasser zu einem bestimmten Zeitpunkt nach Niedrigwasser erreicht haben wird. Eingesetzt werden kann das Gerät z. B.von Seglern.
Näheres 
Manormus
Winkelfunktionsmesser

nach Ing. Buchenau
vor 1940
Ein Lehrmittel, bei dem der Sinus, Cosinus und Tangens des eingestellten Winkels auf zwei Stellen genau abgelesen werden können. Leider ist das Folienoverlay im Laufe der Jahrzehnte bereits um 2% geschrumpft, sodass als Kosinus von 0° nicht mehr 1, sondern nur noch 0,98 ausgegeben wird.
Rechnerlexikon
Sun Angle Calculator
Libbey-Owens-Ford-Company
USA
1974
Analogrechengerät zur Bestimmung der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen und der Lichtintensität in Gebäuden abhängig von geographischer Breite, Ausrichtung des Fensters, Kalendertag und Tageszeit .
Näheres
Centratherm
Heizungssteuerung
IWA 07 187
Das Diagramm verdeutlicht die Steuerung einer Heizungsanlage durch Außenfühler und Raumthemostat. Es dient zur Einstellung der verschiedenen Steuerkurven, die die Vorlauftemperatur und Kesseltemperatur der Anlage in Abhängigkeit der Raumtemperatur und der Außentemperatur regeln.
Vötsch
Klima-Rechenscheibe

IWA 07 141
1974

Anleitung
Vorderseite Rechenscheibe mit Getriebe:
Relative Luftfeuchtigkeit in %
Luftdruck in mbar
Temperatur in °C
Wassergehalt in g je Kilogramm Luft
Taupunkt über Eis / Wasser
Rechenskalen
Rückseite Diagramm:
Lufttemperatur / Differenz > rel. Feuchte
Rechnerlexikon Vötsch IWA
%-Calculator
System H-C-Lange
H.C.Lange, Elmshorn
Kaufmännische Rechenscheibe zur Bestimmung prozentualer Zuschäge oder Abzüge auf Ein- und Verkaufspreise. Auch als universeller Rechenschieber verwendbar.

 

Logomat mini 2000
Ø 9 cm
spiralförmige 60 cm-Skala
Logomat Rechengeräte, Pfungstadt
ca. 1972
34,80 DM
Anleitung 
Universelle Rechenscheibe für Multiplikation und Division auf Spiralskala mit drei Windungen. Ein Lupenläufer steigert die Ablesegenauigkeit.
Zusätzlich austauschbare "Programmscheiben" als  anwenungsspezifische Rechenhilfe für
- fremde Währungen
- Maße und Gewichte
- prozentuale Aufschläge und Rabatte
- Kehrwert
- zweite und dritte Potenz und Wurzel

 
IWA Einheiten-Rechner
IWA Rechenschieberfabrik
F. Riehle KG
Esslingen
1974
Rechenscheibe mit 6 Doppelskalen zur Umrechnung von SI-Einheiten in englische und amerikanische Einheiten von Kräften Drücken, mechanischer Spannng, Dichte, Volumenstrom, Massestrom, Energie, Arbeit, Wärmemenge, Leistung, Energie- und Wärmestrom, Kraftmoment, Wärmeleitfähigkeit, Länge, Fläche, Volumen und Geschwindigkeit
Metric Converter
Ole Jorgensen
ca 1970
Stftebecher für den Schreibtisch
Zwei verstellbare logarithmische Skalenringe über drei Größenordnungen (0,1 bis 100), mit denen amerikanische Maßeinheiten in ihr metrisches Äquivalent umgerechnet werden können:
Ring 1: kilograms <-> pounds, meters <-> yards/feet, inches <-> cm
Ring2: square meters <-> square yards, square inches <-> square centimeters, cubic meters <-> cubic yards, imp. gal / u.s. gal <-> litre 
Feste Skala: °Celsius <-> °Fahrenheit
Fraction of an inch
adding machine

B.K. Elliot Co.
Pittsburg, USA
Addition von  Zollbruchteilen
(Halbe, Viertel, Achtel, Sechzehntel, Zweiunddreißigstel, Vierundsechzigstel)
Umwandlung Bruch -> Dezimalzahl
Reducing & Comparative value slide rule
für Spirituosenhändler
Buss Makers London
London
19. Jahrhundert
 
Der Alkoholgehalt von Spirituosen wurde in England in Relation zum Standard "Proof" (57,1 Vol%) angegeben. Mit diesem Rechenschieber lassen sich Menge und Alkoholgehalt einer Flüssigkeit auf andere Konzentrationen umrechnen und deren Preis bestimmen. Das Gerät war Bestandteil des Sikes's Hydrometer Kit, mit dem das spezifische Gewicht von Getränken - und damit Alkoholgehalt und  Steuersatz - bestimmt werden konnte. 
mathsinstruments.me.uk
Journal of the Oughtred Society
  Rechenscheibe Diaprojektion
Leica Camera
Wetzlar
2000
Mit der Scheibe kann man für verschiedene Diaformate (Seitenlänge in mm) und  verschiedene Projektionsobjektive (Brennweite in mm) die Abmessungen des projizierten Dias bei wachsendem Abstand des Projektors zur Projektionsfläche  bestimmen. Fälschlicherweise sind auch die beiden Skalen "Projektionsabstand"  und "Größe des Schirmbilds" mit der Einheit Millimeter beziffert, obwohl sie in Meter angegeben sind.
  Rechenscheibe Marschbearbeitung
Bundeswehr VersNr 7520-12-140-7077  IWA 15107
IWA Rechenschieberfabrik
F. Riehle KG
Esslingen
Rechenscheibe mit sechs logarithmischen Skalen zur Ermittlung
- der Anzahl der Fahrzeuge einer Fahrzeugkolonne
- der Geschwindigkeit 
- der Länge der Kolonne
- der Zeit für die Durchfahrt an einem Ort
- der Gesamtdauer der Bewegung
aus den jeweils gegebenen Größen.
  Strahlungsberechner
NVA der DDR

ca. 1970

Anleitung
Animation
Dreifach-Rechenscheibe zur Auswertung von Strahlungsmessungen mittels Geigerzähler
- Entwicklung der Strahlungsintensität
- Gesamtdosis in einem gegebenen Zeitraum
außen: Abklingen / Akkumulation der Strahlung
         0,1 bis 10000 Röntgen/Stunde
mitte: Zeitpunkt nach Explosion
         15 Minuten bis 120 Tage
innen: Dauer der Exposition
         15 Minuten bis über 100 Jahre
Rechenscheiben im Kalten Krieg
Logomat Tankboy
Logomat Rechengeräte
Pfungstadt
ca. 1973
Werbeartikel
Rechenscheibe mit logarithmischen Skalen, speziell zur Berechnung des Benzinverbrauchs auf 100 km.
Fahrtenrechner 670
Aristo Dennert & Pape
Hamburg
1965
Rechner für Durchschnittsgeschwindigkeit und Spritverbrauch. Schlüsselanhänger für den zeit- und verbrauchsoptimierenden (aber kopfrechenschwachen) Autofahrer.
Parkscheibe mit Verbrauchsrechner
Deutschland
2003
1 €
Das Gerät errechnet aus der getankten Benzinmenge und den gefahrenen Kilometern seit dem letzten Tanken den Verbrauch auf 100 km und in einem weiteren Schritt die Benzinkosten pro 100 km. Außerdem kann es aus dem Durchschnittsverbrauch pro 100 km und der Jahresfahrleistung den Jahresverbrauch berechnen.
Promille-Rechenscheibe
hrsg. vom Bund gegen Alkohol im Straßenverkehr e.V.
Mittels der Scheibe kann der Alkoholspiegel eines beliebigen Zeitpunkts zwischen Trink-Ende und Blutentnahme berechnet werden (nach Aufbauphase linearer Abbau).
Näheres

Rechenwerkzeug.de