Rechenstäbe, -schieber und -scheiben mit logarithmischen Skalen

Bereits kurz nachdem Lord Napier 1614 seine Logarithmentafel veröffentlicht hatte, konstruierte Edmund Gunter 1620 eine logarithmische Skala, auf der Proportionen mit einem Zirkel abgegriffen und an eine andere Position übertragen wurden. Die Skala wurde zunächst auf einen Stab oder auch auf einen Proportionalzirkel aufgebracht. In der Regel reichte sie von 1 bis 100 über zwei Größenordnungen. Bereits 1632 konstruierte William Oughtred eine Rechenscheibe mit einer einzelnen kreisförmigen Endlosskala und zwei verstellbaren Zeigern, die den Zirkel ersetzten. Rechenscheiben erreichten zunächst keine große Verbreitung. In England setzte sich stattdessen der Rechenschiebertyp "sliding Gunter" durch: mit gegeneinander verschiebbaren Gunterskalen auf zwei Stäben oder alternativ einer Zunge in einem Körper aus zwei Leisten. Im 19. Jahrhundert kam der Läufer dazu, der es ermöglichte, Werte auf nicht benachbarten Skalen einander zuzuordnen. In dieser Form wurde der Rechenschieber zum Standard-Handwerkszeug des Ingenieurs. Das Bedürfnis nach längeren, genauer ablesbaren Skalen verhalf der Rechenscheibe am Ende des 19. Jahrhunderts zu einer Renaissance. 

Gunter's Scale
Buchsbaumlineal 24 Zoll
entworfen 1620
Bis ins 19. Jahrhundert Standard-Hilfsmittel zur Navigation
Dieses Exemplar:
Ohne Herstellermarkierung
Großbritannien 
ca. 1830
vorn: Logarithmische Skala Num von 1 bis 100, außerdem Skalen Sin, Tan, S*R, T*R, V*S und Meri und Eq Parts (für Mercatorkarten).
hinten: lineare Zollskala von 24 bis 0, darunter
links lineare Skala von 10 bis 0 mit Hilfslinien zum Abgreifen dezimaler Zwischenwerte,
rechts Lea (lineare Bezugsskala), Cho (Grad), Rum (Kompassmarken 90°=8 Rumb), Sin, Tan, S*T, M*L (Miles of Longitude, Abstand zweier Längengrade gegebener Breite), Cho.
Skalen Ähnliche Geräte Anwendung
Gunter Rules in Navigation
Pes mechanicus
artificialis oder neu erfundener Maß-Stab
a) Variante mit Zirkel
b) Variante mit zwei Stäben
Michael Scheffelt
1699 / 1718
Reproduktion R.A. 2019
Quadratstab, 1 Ulmer Schuch (289 mm) lang
6-Zoll-Skala in Zwölftelteilung,dazu Gradskala,
10-Zoll-Skala in Zehntelteilung, dazu Quadrat-, Kreisflächen-, Kubikskala
doppelte Gunterskala zum Rechnen
dazu Sinusskala von 35' bis 90°
und Tangens-Skala von 35° bis 45°  
Scheffelt: Pes mechanicus
Scheffelt: Instrumentum proportionum
The oldest German Slide rule


Curieuser Rechen=Stab
Rechengerät entworfen von Jacob Leupold 1727 im "Theatrum Arithmetico-Geometricum"
nach einer Beschreibung von Seth Partridge von 1661
Reproduktion R.A. 2016
Leupold liefert Anleitungen zum Nachbau, darunter Scheffelts Pes mechanicus artificialis zum "Rechnen auf Linien mit Zirckel" und ein doppelseitiger Rechenschieber zum ´"Rechnen auf Linien ohne Zirckel"
Lineare Skala 12 Zoll in Zehntelteilung
Logarithmische Skala, 2 Dekaden 1..10..100
Sinusskala, Tangensskala
Gradskala
Leupold: Theatrum Arithmetico Geometricum
The oldest German Slide rule
Carpenter's slide rule
Polymeter

nach Henry Coggeshall 1677
Dieses Exemplar:
Stanley Rule & Level Co.
New Britain Conn.
ab 1857 - 1920
$0,92 (1914)
 
Zollstock für Zimmerleute 2 mal 12 Zoll,
ausziehbar auf 1 Yard.
Die ausziehbare Zunge des einen Schenkels enthält zwei logarithmische Skalen von 1 bis 100 und von 4 bis 40 (letzteres eine Spezialskala zur Berechnung des nutzbaren Holzanteils in Baumstämmen)
Näheres
sliderules.info
Buch "Polymeter" von 1843
Gauger's rule
nach Thomas Everard 1683
"Stereometry made easie"
Ohne Herstellermarkierung
Großbritannien
vor 1824
Fassberechung

Gebrauchsanweisung
12 Zoll langer Vierseiten-Rechenschieber:
Er enthält mehrere logarithmische Skalen 1..10,
eine Reversskala zum Dividieren und eine doppelt lange Skala zum Wurzelziehen. Außerdem experimentell ermittelte Prozentskalen, die den Steuerbeamten (Excise officer) zur Berechnung des Inhalts teilweise gefüllter Fässer dienten.
 
Rechenschieber.org mechrech.de
sliderules.info  Nathan Zeldes
Download des Everard-Buchs
Excise officer's rule
spätere Form
Dring & Fage
London Tooley Street
zwischen 1824 und 1849
Fassberechung

Gebrauchsanweisung 
10 Zoll langer zweiseitiger Rechenschieber mit zwei Zungen, die zu einer Doppelskala kombiniert werden können. Der Rechner besitzt die gleichen Skalenpaare wie der Everard-Typ.
Messingstifte bezeichnen "Gauge Points" z.B. für "ImG". Dieser Punkt markiert den Durchmesser eines 1 Zoll hohen zylindrischen Behälters mit dem Volumen von 1 Gallone. Mit dem Rechenschieber kann man auf andere Zylinderhöhen oder Durchmesser umrechnen.
sliderules.info  mathsinstruments
sliderulemuseum  ►Tom Martin
Drei Rechenschieber
von A.W. Faber-Castell
1896, 1940, 1963
Die Bleistiftfabrik A.W. Faber begann 1892 mit der Herstellung von Rechenschiebern.
1. Rechenschieber Modell 350 System Mannheim aus Birnbaum mit Läufer aus Glas.
2. Rechenschieber Modell 1/87 System Rietz Mahagoni mit Zelluloidauflage, Läufer Kunststoff.
3. Doppelseitiger Schul-D-Stab Modell 52/82 aus Kunststoff mit insgesamt 18 Skalen.
Anwender  ►sliderulemuseumAlter1 Alter2
Lob des Rechenschiebers
Skalen in Originalgröße
Aristo Studio 868
Dennert & Pape KG
Hamburg
12,5 cm-Skala
Kunststoffkörper
1954

Anleitung
Animation
Doppelseitiger Rechenstab mit insgesamt 24 arithmetischen, pythagoreischen, trigonometrischen und doppellogarithmischen Skalen, Lupenläufer

 

Circles of Proportion
William Oughtred
1632
Reproduktion R.A. 2019
Animation
Kreisförmige Rechenscheibe
mit einer logarithmischen Skala
und sechs trigonometrischen Skalen
(jeweils 2 Bereiche von Sinus
und 3 Bereiche von Tangens)
sowie einer Skala der dekadischen Logarithmen
William Oughtred

Instrumentum Mathematicum Universale
Johannes Matthes Biler
Jena 1696
nach Jacob Leupolds "Theatrum Arithmetico-Geometricum" 1727

Reproduktion R.A. 2019
Rechenscheibe mit fünf halbkreisförmigen Skalen:
1. von innen (verstellbar) log Skala 1...10...100
2. (fest) log Skala 1...10...100
3. Winkel hier aufsuchen, Tangens auf Skala 2
4. Winkel hier aufsuchen, Sinus auf Skala 2
5. Gradskala 0° - 180° zum Messen und Zeichnen
Als Läufer dient ein Bindfaden
Palmer's Computing Scale
28x28 cm
65 cm-Skala
Aaron Palmer
George Fuller
um 1845
Boston, USA
Reproduktion R.A. 2018
Vorderseite: "Palmer's Computing Scale"
Doppelskala mit zahlreichen Markierungen für "Gauge Points" (Umrechnungsfaktoren), insbesondere für amerikanische und englische Währung und Zinsfaktoren
Rückseite: "Fuller's Time Telegraph"
zur Errechnung der Tage zwischen zwei Kalenderdaten in der Zinsrechnung
sliderules.info  sliderulemuseum.com
Calculimètre
Ø 6cm, 16 cm-Skala
Georges Charpentier
Frankreich 1881
Tavernier-Gravet u.a.
in USA vertrieben von Keuffel & Esser, Dietzgen
Animation
Animation2
Gebrauchsanweisung
Rechenscheibe für allgemeine Anwendungen
Doppelskala für Multiplikation und Division, außerdem Quadratwurzelskala.
Rückseite: Zehnerlogarithmen für höhere Potenzen und Wurzeln, Sinusskala, Tangensskala
mehr Info
Rechenbeispiele Calculimètre zum Selbstbau
Patent  Varianten 1  ►Varianten 2
Rechenscheibe Nr. 1
Ø 30 cm, 75 cm-Skala
patentiert 1904
K.Emil Tröger, Mylau
Dieses Exemplar ca. 1965
Hans Tröger
Kirchenthumbach / Opf.
G 34
 
Rechenscheibe großer Genauigkeit mit Läufer. Multiplikation und Division über Doppelskala
Teilung 0,005/0,01/0,02
Feste Markierungen für Pi, kW/PS u.a.
Angeboten wurden auch eine gleich große Scheibe mit zusätzlicher Kehrwertskala, eine  größere Scheibe (Ø 39 cm) und eine kleinere Scheibe Ø 15 cm ohne Läufer, Teilung 0,01/0,02/0,05 und
Ähnliche Scheibe für Grafiker
 
Pythagoräische  Rechenscheibe
14x15cm, 35 cm-Skala
Entwurf 1883:
Donatus Röther, Weiden
Version von 1899:
2 Mark im Selbstverlag, später Reiss, Liebenwerda
Animation
Anleitung
Rechenscheibe speziell zur Landvermessung.
Logarithmisch geteilte Skala mit festem und beweglichem Zeiger für allgemeine Berechungen, dazu lineare Skala der Zehnerlogarithmen zur Berechnung von Potenzen und Wurzeln.
Weitere Skalen: "t", "u", "tang", "cos aus tang" und "sec aus sinus"  zur direkten Umrechnung von Seiten im rechtwinkligen Dreieck und "segm λ" zur Berechnung von Kreisabschnitten
Näheres 
Halden Calculex
Ø 6,4cm, 16 cm-Skala
Joseph Halden & Co. Ltd.
Manchester
patentiert 1905
1 £ 6s
Anleitung

Rechenscheibe für allgemeine Anwendungen
Vorderseite von außen nach innen: Zehnerlogarithmus, log. Doppelskala für Multiplikation und Division, Quadratwurzelskala Rückseite von außen nach innen:
Gradskala (für Sinus), log. Skala, reverse log Skala, Kubikwurzelskala
Kritik
Pythagoras- und Rechenscheibe
24x24cm,  53-cm-Skala

Dipl.-Ing. K. Gampert
ca. 1920
Reproduktion R.A. 2019
Animation

Kurzanleitung 
Log. Skala zur Multiplikation und Division
Außerdem zwei spiralförmige "Pythagoras-Skalen" zur Ermittlung der dritten zu zwei gegebenen Seiten im rechtwinkligen Dreieck.
 
Tyler Slide rule
21,5x21,5 cm
Logarithmische Spirale
ca. 33 cm
John Tyler
Weems, Annapolis, USA
ca. 1955
Reproduktion R.A. 2020
Animation
Sehr unkonventionelle Rechenscheibe
Logarithmische Skala in Form einer log. Spirale
Ein fester Index und ein beweglicher Läufer für Proportionen, Multiplikation und Division
Funktionsgraphen für Quadratwurzel, Sinus/Cosinus, Tangens und nat. Logarithmus
Lineare Randskala für Zehnerlogarithmus
NäheresPhotocalcul
Rechenscheibe 8/10
Ø 12,5 cm, 26 cm-Skala
Faber Castell
ca. 1969
Anleitung
Multiplikation und Division über Doppelskala mit
Läufer.
Spezielle Skalen für x², x³, sin, tan, arc.
Kreisberechnung, Umrechnung kW <-> PS.
Krugowaja Logarifmitscheskaja
Linejka KL-1

Ø 5 cm
10 cm-Einzelskala
Berchne-Bolschtschskij
Iwanowo, UdSSR 1966
Preis: 3 Rubel 10 Kopeken
Anleitung
Vorführung
Multiplikation, Division  über drehbare kreisförmige 11 cm-Skala mit Marke und Zeiger, außerdem Quadrate und Wurzeln.
Rückseite: Sinus, Tangens auf feststehender Skala.
Verknüpfung von Vorderseite und Rückseite über gekoppelte Zeiger.

 
 
ABC-Rechner
IWA 1638 System Wern
21*21 cm
52-cm und 33-cm-Skala
1966
29 DM
Animation 
Anleitung
Patent 
Druckvorlage
Rechenscheibe, die außer der Ziffernfolge auch die Größenordnung der Operatoren verarbeitet. Erstes Skalenpaar (51 cm, Fehler<1%)
Zweites Skalenpaar (33-cm-Skala, Fehler<0,2%)
Multiplikation, Division, Dreisatz und Proportionen, prozentuale Auf- und Abschläge, Umrechnung diverser Einheiten. Außerdem x², x³, sin, cos, tan in Grad und Rad, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen im Bereich 1,001 bis 1040.
Info   ►Loblied   Rechnerlexikon
Youtube
Double Logarithmic Longscale Calculator
Oliver Steffens
2020
Drehbare Scheibe mit festem Index und beweglichem Läufer
Kreisförmige Skala y ca. 30 cm dazu die Skalen 1/y, y², sin(y), tan(y), √(1- 0,1y²) und Logarithmenskala.
Spiralförmige logarithmische Skala x=y³ über drei Dekaden von innen nach außen (Fehler <0,1%) und zwei begleitende Log-Log-Skalen ex und ex/10 für beliebige Potenzen und Wurzeln
Circle Profit Calculator
Ole Jorgensen
ca 1970
Stftebecher für den Schreibtisch
Eine feste lineare Skala und vier verstellbare ringförmige logarithmische Skalenringe
- Linearskala 0-100
- prozentuale Subtraktion
- prozentualer Vergleich
- prozentuale Addition
- log. Skala von 1 bis 10
Auch als "Universal Circle Calculator" mit Quadratskala und Kubikskala statt Prozentskalen.
Rechenzylinder
für komplexe Zahlen
nach D.J. Whythe
Stanley London 1962

1) Nachbau R.A. 2017
aus Teilen eines Fuller Calculators

2) Nachbau R.A. 2015
nach Bauanleitung von Robert Dawson
Im Jahre 1962 kam der "Stanley Complex Number Slide Rule" auf den Markt, eine Variante von Fuller's Calculator, mit der man die Multiplikation  komplexer Zahlen (2+5i) * (3+7i) grafisch durchführen konnte, ohne Teilprodukte ausmultiplizieren und addieren zu müssen.
Anwendungsbeispiel
The Whythe Complex Slide rule in Fuller Style
Wikipedia Calculating History
Tina's Complex Number slide Rule
Rechnen mit komplexen Zahlen - Uni Kiel

Rechenwerkzeug.de